Nemohli jste si zajisté nepovšimnout, že mezi různými podobory přírodních věd panuje taková přirozená a neškodná nevraživost. Dnes bych se chtěl podívat na jeden skoro už fenomén — vztah matematiky a fyziky. Alespoň tedy vnést svoji kapku pohledu do tohoto sporu.

Že nevíte, kde je spor? Normálně bych ho též neviděl, ale existují mezi námi jedinci, kteří to prostě vidí jinak a za každou cenu obhajují své teze, i když už se zdají býti vyvrácené. V žádném případě to neznamená, že by dotyční byli nějací hlupáci či popletenci — to vůbec ne. Já nemám nejmenšího důvodu si něčeho takového o nich myslet, dokonce se s těmito lidmi znám a vím, že jsou to “bedny”, kteří by byli schopni mě a hromadu dalších lidí, kteří se zajímají o fyziku, strčit hravě do kapsy.

Jsou však témata, na kterých se s nimi prostě neshodnu — a přijde mi, že je toto téma, které zde chci uvést, tak často omíláno, až si prostě svůj vlastní miničlánek zaslouží.

Princip samotného sporu

Nejde o nic závažného: Lidé, se kterými nesouhlasím, tvrdí následující:

• matematika má oporu v realitě
• => matematika se musí řídit zákony “reality” (či toho, co za realitu považujeme)

To je vlastně celé. Že to vypadá triviálně? No, ono až tak není. Začněme nyní rozborem základní myšlenky “opozičního tábora”^[1]od teď již OT.

Tito tvrdí, že matematika vznikla jako “odnož fyziky”^[2]https://www.facebook.com/jan.fikacek/posts/789843034384241?comment_id=790072417694636&offset=0&total_comments=22, tedy musí se těmito zákony řídit. Já si myslím trošku něco jiného — nicméně k mému názoru až později. Jak to s matematikou a fyzikou ve starověku bylo, to přenechám historikům a odborníkům, kteří vědí zdaleka více než-li já. Ať už to bylo jakkoliv, historie tohoto nemá totiž na současné pojetí matematiky prakticky žádný vliv.

Současná matematika je — abych to zjednodušil — abstraktní vědou, takovou, která je schopna čistého důkazu^[3]Jiná věda nic takového neumí — i třeba má oblíbená fyzika. Pokud chcete něco dokázat ve fyzice, buď použijete matematiku, anebo provedete experiment, který potvrdí to, co tvrdíte. V ostatních vědních oborech je to podobné.. Dalo by se tedy říci, že má mnohem blíže např. k filosofii než k fyzice. Často tvrdím, že matematika je jazykem abstraktních struktur, což neznamená nic jiného, že dává ostatním vědám a oborům návod a struktury, pomocí kterých už tyto vědy mohou řešit své problémy.

Nepůjdu zrovna daleko pro příklad — a uvedu ten nejjednodušší, který mě právě napadl: Komunitativnost členů při sčítání. Toto neříká nic jiného než že:

$$ x + y + z = x + z + y = y + x + z = y + z + x = z + x + y = z + y + x $$

Tedy slovně asi tolik, že pokud sčítám, naprosto nezávisí na pořadí členů v součtu. Tedy že \(5+10\) je totéž, co \(10+5\). Matematika jde však ještě dál — má definováno, co je to sčítání, co je to “pětka”, co je to “desítka”, k ničemu z toho nepotřebuje nic fyzického, definuje takové věci pouze na základě čistých matematických^[4]a tedy abstraktních pravidel, která jsou zase dále definována. Není potřeba ani fenomenologického přístupu^[5]Tedy takového, který zkoumá narozdíl od přičinné kauzálnosti právě fenomenologickou, tedy takovou, která řeší jakým způsobem “se jeví” dané věci člověku, než spíše jaké “doopravdy jsou.” Samozřejmě oba pojmy jsou naprosto abstraktní a pokud se tomu chcete věnovat, doporučuji další studium, zde již ne více o tom 🙂 , matematika totiž vytváří vlastní sadu pravidel — a ta nevznikla z ničeho jiného než z dalších sad pravidel.

Matematika jako jazyk struktur

Co tímto myslím — pokračujme dále v tom, co jsem již představil, tedy komutativnost při sčítání. Matematikovi je naprosto jedno, co se pod číslicemi či proměnnými skrývá. Pouze poskytl pravidlo k tomu, aby “se to tak mohlo dělat”.

Fyzik například potřebuje spočítat nějakou rovnici, uvedu třeba následující známou rovnici (kdo pozná, co vyjadřuje, má u mě Fidorku, počet Fidorek je omezený kapacitou zásob, tj. maximálně 1 kus) 😀 :

$$ i \hbar \frac{\partial \Psi(r,t)}{\partial t} = -\frac{\hbar}{2m} \nabla^2 \Psi(r, t) + V( r )\Psi(r,t)$$

A zákon o komutativnosti tvrdí, že tuto rovnici můžu zapsat stejně tak jako:

$$ i \hbar \frac{\partial \Psi(r,t)}{\partial t} = V( r )\Psi(r,t) – \frac{\hbar}{2m} \nabla^2 \Psi(r, t) $$

Aniž bych třeba tušil, co výše zmíněné znamená, mohu to takto zapsat. Matematika tedy pouze poskytla návod na to, jak něco takového řešit, jak k tomu přistupovat — je to tedy čistě abstraktní strukturální jazyk.

S tím však OT nemají problém, jejich problém nastává v momentě, co se začneme pohybovat v “čistě matematických” vodách^[6]Ono je toto stejně absurdní pojem, i komutitavita součtu je čistě abstraktní a matematický pojem, který nemá žádnou oporu v ostatních vědách, pouze ji využívají., například pokud začneme řešit nuly a nekonečna.

Nebudu se rozepisovato  tom, že existuje spousta “typů” nekonečna (navíc nejsem matematik a nejsem si jist, že bych to byl schopen správně popsat), nicméně to důležité, co si odnést — nekonečno není číslo! Ať už máme jakoukoliv úroveň nekonečna, pořád to není číslo.

A stejně tak i nekonečně malé číslo není vlastně číslo, i když se velmi nekonečně jemně blíží k nule. Ano, jde mi o zápisy diferenciálů. Např.:

$$ \frac{\partial s}{\partial t} = v$$

Případně obyčejné:

$$ \int_{x_0}^{x_1} F \mathrm{d}s = W$$

Velmi jednoznačné fyzikální vyjádření, které pouze využilo matematiku. To, že je za tím schovaný výpočet aktuální rychlosti či práce po obecné dráze, to už matematika nezajímá 😉 Matematik v tom vidí pouze abstraktní pojmy, proměnné, chcete-li.

Zde se však s OT neshoduji. OT tvrdí, že cokoliv v matematice má nějaký reálný (či tzv. reálný) podklad — tedy nic jako \(\mathrm{d}s\) nemůže existovat, protože neexistuje (hypoteticky, i když pravdu neznáme) nic menšího než Planckova vzdálenost (což je pojem, který vytáhneme z rovnice s planckovou konstantou a zjistíme, že nemůžeme mít menší vzdálenost než právě tuto vzdálenost). Jak říkám — jestli je to pravda nevíme, nicméně i kdyby to pravda byla, vůbec to nemění nic na tom, jak k tomu matematika přistupuje.

A jak k tomu matematika přistupuje? VŮBEC NIJAK, protože matematika neřeší fyzikální problémy! Matematice je jedno, že něco vynásobím nulou či budu se přibližovat “nekonečně dlouho”. Matematika tyto věci prostě a jednoduše neřeší.

Stejně tak matematika neřeší biologické problémy, mohl bych říci, že v DNA se párují nějaké páry tak či onak, proto nemůže existovat posloupnost taková či onaká (toto vám spíše vysvětlí kolega biolog Lukáš). A opět — matematiku to nezajímá 😉

Matematika totiž stojí “mimo” tyto věci (chtěl bych napsat “nad”, ale nemyslím tím, že je ostatním vědám nadřazená, stejně jako pokud řeknu “operace nad součtem”, nemyslím tím, že je tato operace nařazena součtu) a řeší pouze to, jakým způsobem spolu mohou abstraktní entity spolupracovat. Co se však v nich nachází, to už není ke zjištění úlohou matematika, ale ostatních — fyziků, biologů, …