Archiv pro štítek: spor

Vztah matematiky a fyziky

Ne­moh­li jste si za­jis­té ne­po­všim­nout, že me­zi růz­ný­mi po­do­bo­ry pří­rod­ních věd pa­nu­je ta­ko­vá při­ro­ze­ná a ne­škod­ná ne­vra­ži­vost. Dnes bych se chtěl po­dí­vat na je­den sko­ro už fe­no­mén — vztah ma­te­ma­ti­kyfy­zi­ky. Ale­spoň te­dy vnést svo­ji kap­ku po­hle­du do to­ho­to spo­ru.

Že ne­ví­te, kde je spor? Nor­mál­ně bych ho též ne­vi­děl, ale exis­tu­jí me­zi ná­mi je­din­ci, kte­ří to pros­tě vi­dí ji­nakza kaž­dou ce­nu ob­ha­ju­jí své te­ze, i když už se zda­jí bý­ti vy­vrá­ce­né. V žád­ném pří­pa­dě to ne­zna­me­ná, že by do­tyč­ní by­li ně­ja­cí hlu­páci či po­ple­ten­ci — to vů­bec ne. Já ne­mám nejmen­ší­ho dů­vo­du si ně­če­ho ta­ko­vé­ho o nich mys­let, do­kon­ce se s tě­mi­to lid­mi znám a vím, že jsou to „bed­ny“, kte­ří by by­li schop­ni mě a hro­ma­du dal­ších li­dí, kte­ří se za­jí­ma­jí o fy­zi­ku, str­čit hra­vě do kapsy.

Jsou však té­ma­ta, na kte­rých se s ni­mi pros­tě ne­shod­nu — a při­jde mi, že je to­to té­ma, kte­ré zde chci uvést, tak čas­to omí­lá­no, až si pros­tě svůj vlast­ní mi­ni­člá­nek za­slou­ží.

Princip samotného sporu

Nejde o nic zá­važ­né­ho: Li­dé, se kte­rý­mi ne­sou­hla­sím, tvr­dí ná­sle­du­jí­cí:

  • ma­te­ma­ti­ka má opo­ru v re­a­li­tě
  • => ma­te­ma­ti­ka se mu­sí ří­dit zá­ko­ny „re­a­li­ty“ (či to­ho, co za re­a­li­tu po­va­žu­je­me)

To je vlast­ně ce­lé. Že to vy­pa­dá tri­vi­ál­ně? No, ono až tak ne­ní. Za­čně­me ny­ní roz­bo­rem zá­klad­ní myš­len­ky „opo­zič­ní­ho tábora“[1]od teď již OT.

Ti­to tvr­dí, že ma­te­ma­ti­ka vznik­la ja­ko „odnož fy­zi­ky“[2]https://​www​.fa​ce​book​.com/​j​a​n​.​f​i​k​a​c​e​k​/​p​o​s​t​s​/​7​8​9​8​4​3​0​3​4​3​8​4​2​4​1​?​c​o​m​m​e​n​t​_​i​d​=​7​9​0​0​7​2​4​1​7​6​9​4​6​3​6​&​a​m​p​;​o​f​f​s​e​t​=​0​&​a​m​p​;​t​o​t​a​l​_​c​o​m​m​e​n​t​s​=22, te­dy mu­sí se tě­mi­to zá­ko­ny ří­dit. Já si mys­lím troš­ku ně­co ji­né­ho — nicmé­ně k mé­mu ná­zo­ru až poz­dě­ji. Jak to s ma­te­ma­ti­kou a fy­zi­kou ve sta­ro­vě­ku by­lo, to pře­ne­chám his­to­ri­kům a od­bor­ní­kům, kte­ří vě­dí zda­le­ka ví­ce než-li já. Ať už to by­lo jak­ko­liv, his­to­rie to­ho­to ne­má totiž na sou­čas­né po­je­tí ma­te­ma­ti­ky prak­tic­ky žád­ný vliv.

Sou­čas­ná ma­te­ma­ti­ka je — abych to zjed­no­du­šil — abs­trakt­ní vě­dou, ta­ko­vou, kte­rá je schop­na čis­té­ho důkazu[3]Jiná vě­da nic ta­ko­vé­ho ne­u­mí — i tře­ba má ob­lí­be­ná fy­zi­ka. Po­kud chce­te ně­co do­ká­zat ve fy­zi­ce, buď po­u­ži­je­te ma­te­ma­ti­ku, ane­bo pro­ve­de­te ex­pe­ri­ment, kte­rý po­tvr­dí to, co tvr­dí­te. V ostat­ních věd­ních obo­rech je to po­dob­né.. Da­lo by se te­dy ří­ci, že má mno­hem blí­že např. k fi­lo­so­fii než k fy­zi­ce. Čas­to tvr­dím, že ma­te­ma­ti­ka je ja­zy­kem abs­trakt­ních struk­tur, což ne­zna­me­ná nic ji­né­ho, že dá­vá ostat­ním vě­dám a obo­rům ná­vod a struk­tu­ry, po­mo­cí kte­rých už ty­to vě­dy mo­hou ře­šit své pro­blémy.

Ne­pů­jdu zrov­na da­le­ko pro pří­klad — a uve­du ten nej­jed­no­duš­ší, kte­rý mě prá­vě na­pa­dl: Ko­mu­ni­ta­tiv­nost čle­nů při sčí­tá­ní. To­to ne­ří­ká nic ji­né­ho než že:

$$ x + y + z = x + z + y = y + x + z = y + z + x = z + x + y = z + y + x $$

Te­dy slov­ně asi to­lik, že po­kud sčí­tám, na­pros­to ne­zá­vi­sí na po­řa­dí čle­nů v souč­tu. Te­dy že \(5+10\) je to­též, co \(10+5\). Ma­te­ma­ti­ka jde však ješ­tě dál — má de­fi­no­vá­no, co je to sčí­tá­ní, co je to „pět­ka“, co je to „de­sít­ka“, k ni­če­mu z to­ho ne­po­tře­bu­je nic fy­zic­ké­ho, de­fi­nu­je ta­ko­vé vě­ci pou­ze na zá­kla­dě čis­tých matematických[4]a te­dy abs­trakt­ních pra­vi­del, kte­rá jsou za­se dá­le de­fi­no­vá­na. Ne­ní po­tře­ba ani fe­no­me­no­lo­gic­ké­ho přístupu[5]Tedy ta­ko­vé­ho, kte­rý zkou­má na­roz­díl od při­čin­né kauzál­nos­ti prá­vě fe­no­me­no­lo­gic­kou, te­dy ta­ko­vou, kte­rá ře­ší ja­kým způ­so­bem „se je­ví“ da­né vě­ci člo­vě­ku, než spí­še ja­ké „do­o­prav­dy jsou.“ Sa­mo­zřej­mě oba po­jmy jsou na­pros­to abs­trakt­ní a po­kud se to­mu chce­te vě­no­vat, do­po­ru­ču­ji dal­ší stu­di­um, zde již ne ví­ce o tom 🙂 , ma­te­ma­ti­ka totiž vy­tvá­ří vlast­ní sa­du pra­vi­del — a ta ne­vznik­la z ni­če­ho ji­né­ho než z dal­ších sad pra­vi­del.

Matematika jako jazyk struktur

Co tím­to mys­lím — po­kra­čuj­me dá­le v tom, co jsem již před­sta­vil, te­dy ko­mu­ta­tiv­nost při sčí­tá­ní. Ma­te­ma­ti­ko­vi je na­pros­to jed­no, co se pod čís­li­ce­mi či pro­měn­ný­mi skrý­vá. Pou­ze po­sky­tl pra­vi­dlo k to­mu, aby „se to tak moh­lo dě­lat“.

Fy­zik na­pří­klad po­tře­bu­je spo­čí­tat ně­ja­kou rov­ni­ci, uve­du tře­ba ná­sle­du­jí­cí zná­mou rov­ni­ci (kdo po­zná, co vy­ja­dřu­je, má u mě Fi­dor­ku, po­čet Fi­do­rek je ome­ze­ný ka­pa­ci­tou zá­sob, tj. ma­xi­mál­ně 1 kus) 😀 :

$$ i \hbar \frac{\partial \Psi(r,t)}{\partial t} = -\frac{\hbar}{2m} \nabla^2 \Psi(r, t) + V( r )\Psi(r,t)$$

A zá­kon o ko­mu­ta­tiv­nos­ti tvr­dí, že tu­to rov­ni­ci můžu za­psat stej­ně tak ja­ko:

$$ i \hbar \frac{\partial \Psi(r,t)}{\partial t} = V( r )\Psi(r,t) – \frac{\hbar}{2m} \nabla^2 \Psi(r, t) $$

Aniž bych tře­ba tu­šil, co vý­še zmí­ně­né zna­me­ná, mo­hu to tak­to za­psat. Ma­te­ma­ti­ka te­dy pou­ze po­skyt­la ná­vod na to, jak ně­co ta­ko­vé­ho ře­šit, jak k to­mu při­stu­po­vat — je to te­dy čis­tě abs­trakt­ní struk­tu­rál­ní ja­zyk.

S tím však OT ne­ma­jí pro­blém, je­jich pro­blém na­stá­vá v mo­men­tě, co se za­čne­me po­hy­bo­vat v „čis­tě ma­te­ma­tic­kých“ vodách[6]Ono je to­to stej­ně ab­surd­ní po­jem, i ko­mu­ti­ta­vi­ta souč­tu je čis­tě abs­trakt­ní a ma­te­ma­tic­ký po­jem, kte­rý ne­má žád­nou opo­ru v ostat­ních vě­dách, pou­ze ji vy­u­ží­va­jí., na­pří­klad po­kud za­čne­me ře­šit nu­lyne­ko­neč­na.

Ne­bu­du se ro­ze­pi­so­va­to  tom, že exis­tu­je spous­ta „ty­pů“ ne­ko­neč­na (na­víc nejsem ma­te­ma­tik a nejsem si jist, že bych to byl scho­pen správ­ně po­psat), nicmé­ně to dů­le­ži­té, co si od­nést — ne­ko­neč­no ne­ní čís­lo! Ať už má­me ja­kou­ko­liv úro­veň ne­ko­neč­na, po­řád to ne­ní čís­lo.

A stej­ně tak i ne­ko­neč­ně ma­lé čís­lo ne­ní vlast­ně čís­lo, i když se vel­mi ne­ko­neč­ně jem­ně blí­ží k nu­le. Ano, jde mi o zá­pi­sy di­fe­ren­ci­á­lů. Např.:

$$ \frac{\partial s}{\partial t} = v$$

Pří­pad­ně oby­čej­né:

$$ \int_{x_0}^{x_1} F \mathrm{d}s = W$$

Vel­mi jed­no­znač­né fy­zi­kál­ní vy­já­d­ře­ní, kte­ré pou­ze vy­u­ži­lo ma­te­ma­ti­ku. To, že je za tím scho­va­ný vý­po­čet ak­tu­ál­ní rych­los­ti či prá­ce po obec­né drá­ze, to už ma­te­ma­ti­ka ne­za­jí­má 😉 Ma­te­ma­tik v tom vi­dí pou­ze abs­trakt­ní po­jmy, pro­měn­né, chcete-li.

Zde se však s OT ne­sho­du­ji. OT tvr­dí, že co­ko­liv v ma­te­ma­ti­ce má ně­ja­ký re­ál­ný (či tzv. re­ál­ný) pod­klad — te­dy nic ja­ko \(\mathrm{d}s\) ne­mů­že exis­to­vat, pro­to­že ne­e­xis­tu­je (hy­po­te­tic­ky, i když prav­du ne­zná­me) nic men­ší­ho než Planc­ko­va vzdá­le­nost (což je po­jem, kte­rý vy­táh­ne­me z rov­ni­ce s planc­ko­vou kon­stan­tou a zjis­tí­me, že ne­mů­že­me mít men­ší vzdá­le­nost než prá­vě tu­to vzdá­le­nost). Jak ří­kám — jest­li je to prav­da ne­ví­me, nicmé­ně i kdy­by to prav­da by­la, vů­bec to ne­mě­ní nic na tom, jak k to­mu ma­te­ma­ti­ka při­stu­pu­je.

A jak k to­mu ma­te­ma­ti­ka při­stu­pu­je? VŮBEC NIJAK, pro­to­že ma­te­ma­ti­ka ne­ře­ší fy­zi­kál­ní pro­blémy! Ma­te­ma­ti­ce je jed­no, že ně­co vy­ná­so­bím nu­lou či bu­du se při­bli­žo­vat „ne­ko­neč­ně dlou­ho“. Ma­te­ma­ti­ka ty­to vě­ci pros­tě a jed­no­du­še ne­ře­ší.

Stej­ně tak ma­te­ma­ti­ka ne­ře­ší bi­o­lo­gic­ké pro­blémy, mohl bych ří­ci, že v DNA se pá­ru­jí ně­ja­ké pá­ry tak či onak, pro­to ne­mů­že exis­to­vat po­sloup­nost ta­ko­vá či ona­ká (to­to vám spí­še vy­svět­lí ko­le­ga bi­o­log Lukáš). A opět — ma­te­ma­ti­ku to ne­za­jí­má 😉

Ma­te­ma­ti­ka totiž sto­jí „mi­mo“ ty­to vě­ci (chtěl bych na­psat „nad“, ale ne­mys­lím tím, že je ostat­ním vě­dám nad­řa­ze­ná, stej­ně ja­ko po­kud řek­nu „ope­ra­ce nad souč­tem“, ne­mys­lím tím, že je ta­to ope­ra­ce na­řa­ze­na souč­tu) a ře­ší pou­ze to, ja­kým způ­so­bem spo­lu mo­hou abs­trakt­ní en­ti­ty spo­lu­pra­co­vat. Co se však v nich na­chá­zí, to už ne­ní ke zjiš­tě­ní úlo­hou ma­te­ma­ti­ka, ale ostat­ních — fy­zi­ků, bi­o­lo­gů, …

Poznámky pod čarou   [ + ]

1. od teď již OT
2. https://​www​.fa​ce​book​.com/​j​a​n​.​f​i​k​a​c​e​k​/​p​o​s​t​s​/​7​8​9​8​4​3​0​3​4​3​8​4​2​4​1​?​c​o​m​m​e​n​t​_​i​d​=​7​9​0​0​7​2​4​1​7​6​9​4​6​3​6​&​a​m​p​;​o​f​f​s​e​t​=​0​&​a​m​p​;​t​o​t​a​l​_​c​o​m​m​e​n​t​s​=22
3. Jiná vě­da nic ta­ko­vé­ho ne­u­mí — i tře­ba má ob­lí­be­ná fy­zi­ka. Po­kud chce­te ně­co do­ká­zat ve fy­zi­ce, buď po­u­ži­je­te ma­te­ma­ti­ku, ane­bo pro­ve­de­te ex­pe­ri­ment, kte­rý po­tvr­dí to, co tvr­dí­te. V ostat­ních věd­ních obo­rech je to po­dob­né.
4. a te­dy abs­trakt­ních
5. Tedy ta­ko­vé­ho, kte­rý zkou­má na­roz­díl od při­čin­né kauzál­nos­ti prá­vě fe­no­me­no­lo­gic­kou, te­dy ta­ko­vou, kte­rá ře­ší ja­kým způ­so­bem „se je­ví“ da­né vě­ci člo­vě­ku, než spí­še ja­ké „do­o­prav­dy jsou.“ Sa­mo­zřej­mě oba po­jmy jsou na­pros­to abs­trakt­ní a po­kud se to­mu chce­te vě­no­vat, do­po­ru­ču­ji dal­ší stu­di­um, zde již ne ví­ce o tom 🙂
6. Ono je to­to stej­ně ab­surd­ní po­jem, i ko­mu­ti­ta­vi­ta souč­tu je čis­tě abs­trakt­ní a ma­te­ma­tic­ký po­jem, kte­rý ne­má žád­nou opo­ru v ostat­ních vě­dách, pou­ze ji vy­u­ží­va­jí.