V našem přehledu budeme vycházet z tzv. standardního modelu, tedy modelu, který je široce respektován a příjmán jako nosný. Článek slouží opravdu pouze jako základní přehled konceptů, o jednotlivých podtématech textu vzniknou později detailnější články.

Základní stavba atomu

Asi již víte, že hmota je tvořena různorodými molekulami, které jsou tvořeny různými atomy prvků. Každý atom má dvě základní části; jádro a elektronový obal. V jádře se nachází dvě základní částice, protony a neutrony. V elektronovém obalu jsou pouze elektrony.

Též asi víte, že protony jsou částice s kladným nábojem, neutrony jsou bez zjevného náboje^[1]Tedy že se částice navenek chovají jako neutrální, jako by žádný náboj neměly. Vnitřně však mohou být poskládány, jak uvidíme později v článku, částí, které neutrální nejsou. a elektrony jsou částice se záporným nábojem. Dvě částice se elektricky přitahují, pokud mají různý náboj a odpuzují, pokud mají stejný. Co tedy drží protony v jádře pohromadě, pokud se mají odpuzovat?

Silná interakce

Pokud vás napadá, že s tím souvisí nějak neutrony, tak ano, ale neutrony nejsou primárně to, co drží atomové jádro pohromadě, je to tzv. silná interakce, tedy síla, která je silnější než elektrická i gravitační síla, ale pouze v extrémně malých vzdálenostech — např. v rámci jednoho atomového jádra.

Pro představu — atomové jádro je velmi malé, u jádra vodíku je to \(1.7 \times 10^{-15} \mathrm{\ m}\). Elektron však „obíhá po kružnici^[2]Neobíhá. A není to kružnice.“ s poloměrem Bohrova poloměru \(5,3 \times 10^{-11} \mathrm{\ m}\). Pokud si představíte atomové jádro vodíku (obsahující pouze jeden proton) jako kuličku o průměru \(1 \mathrm{\ cm}\), pak elektron bude obíhat ve vzdálenosti přes \(300\ \mathrm{m}\). V porovnání je tedy atomové jádro velmi malé a silná interakce může převzít otěže a doslova přebít sílu elektrickou, která se snaží jádro roztrhnout^[3]Což je taky jeden z důvodů, proč atomy s vyšším protonovým číslem jsou méně stabilní — prostě více elektronů způsobí, že je nahromaděno více částic stejného náboje velmi blízko sebe a silná interakce nemusí být tak moc silná.. Principu silné interakce ve větším detailu se však budeme věnovat později.

Vnitřní stavba protonu a neutronu

Každý proton a neutron je tvořen tzv. kvarky, které mohou nabýt směrů UP a DOWN^[4]Nejsou to doslova směry, ale specifické označení pro daný typ kvarku., dále budeme značit pouze jako u a d kvarky.

Proton je tvořen dvěma u kvarky a jedním d kvarkem, zkráceně tedy uud. Neutron je tvořen jedním u kvarkem a dvěma d kvarky, tedy udd.

Kvark u má vnitřní náboj \(+\frac{2}{3}\), d kvark má vnitřní náboj \(-\frac{1}{3}\). Když se tedy podíváme na proton, vidíme, že má náboj \(\frac{2}{3} + \frac{2}{3} – \frac{1}{3} = \frac{4}{3} – \frac{1}{3} = \frac{3}{3} = 1\). Neutron obdobným způsobem má tedy náboj \(\frac{2}{3} – \frac{1}{3} – \frac{1}{3} = \frac{2}{3} – \frac{2}{3} = 0\).

Slabá interakce

Vidíme, že částice jsou tvořeny vždy třemi kvarky a může nás napadnout, jestli je možné proton změnit na neutron a obráceně. Možné to je, využijeme právě slabé interakce.

Výše jsme si uvedli, že proton obsahuje uud a abychom dostali neutron, musíme jeden u převrátit na d, tedy \(\mathbb{u} \rightarrow \mathbb{d}\). Ale to není všechno.

Pokud se tato událost v jádře stane, vzniknou během ní dvě další částice

$$\mathbb{u} \rightarrow \mathbb{d} + p^{+} + \nu$$

kde \(p^{+}\) je pozitron^[5]Částice podobna elektronu, ale s kladným nábojem, je to antičástice k elektronu. a \(\nu\) je neutrino.

Neutrina jsou částice masivně generovaná Sluncem v každém momentě, částice téměř s ničím nereagují a procházejí hmotou, včetně vašeho těla. Slabé interakce se využívá právě ve Slunci během fúzní reakce přeměny vodíku na helium. Uvnitř Slunce jsou tak extrémní podmínky, co se teploty a tlaku týče, že elektrony vodíku mají tolik energie, že se nedokáží udržet na orbitě takového jádra a víceméně volně cestuje slunečním jádrem. V jádře Slunce tedy zbydou pouze protony, které se některé přemění právě prostřednictvím výše popsané slabé interakce na neutrony, proto Slunce vyzařuje neskutečné množství neutrin do všech směrů.

Kategorizace částic ve standardním modelu

Zdá se, že ve vesmíru máme prakticky jen 3 základní velikosti částic — základní (malé), které jsou stabilní a pak větší a ještě větší, které velmi brzy zkolabují do svých menších verzí. Aby v tomto systému byl trochu pořádek, využívá se tabulky, kterou si postupně vyplníme.

$$\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline & & & \\
\hline & & & \\
\hline & & & \\
\hline & & & \\
\hline \end{array}$$

Do prvního sloupečku přijdou naše dva kvarky, u a d.

$$\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline \mathbb{u} & & & \\
\hline \mathbb{d} & & & \\
\hline & & & \\
\hline & & & \\
\hline \end{array}$$

Tyto dva kvarky mají každý dvě těžší varianty, u kvark variantu c jako charm a t jako top. Kvark d pak varianty s jako strange a b jako bottom.

$$\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline \mathbb{u} & \mathbb{c} & \mathbb{t} & \\
\hline \mathbb{d} & \mathbb{s} & \mathbb{b} & \\
\hline & & & \\
\hline & & & \\
\hline \end{array}$$

Jak jsem zmiňoval výše, větší (těžší) kvarky se po čase rozpadnou na lehčí a menší, tedy t se přemění na c a ten na u a podobně u d kvarku se b změní na s kvark a ten na d.

Další řádek obsahuje klasický elektron e, ale i jeho těžší varianty muon \(\mathbb{\mu}\) a tau \(\mathbb{\tau}\).

$$\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline \mathbb{u} & \mathbb{c} & \mathbb{t} & \\
\hline \mathbb{d} & \mathbb{s} & \mathbb{b} & \\
\hline \mathbb{e} & \mathbb{\mu} & \mathbb{\tau} & \\
\hline & & & \\
\hline \end{array}$$

V posledním řádku jsou právě neutrina a jejich těžší varianty, tedy neutrino^[6]též se říká elektronové neutrino \(\mathbb{\nu_{e}}\), muonové neutrino \(\mathbb{\nu_{\mu}}\) a tau neutrino \(\mathbb{\nu_{\tau}}\).

$$\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline \color{blue}{\mathbb{u}} & \color{blue}{\mathbb{c}} & \color{blue}{\mathbb{t}} & \\
\hline \color{blue}{\mathbb{d}} & \color{blue}{\mathbb{s}} & \color{blue}{\mathbb{b}} & \\
\hline \color{green}{\mathbb{e}} & \color{green}{\mathbb{\mu}} & \color{green}{\mathbb{\tau}} & \\
\hline \color{green}{\mathbb{\nu_{e}}} & \color{green}{\mathbb{\nu_{\mu}}} & \color{green}{\mathbb{\nu_{\tau}}} & \\
\hline \end{array}$$

Horních 6 částic tedy tvoří kvarky, spodních 6 tvoří tzv. leptony. Dohromady tyto skupiny tvoří nadskupinu fermionů.

Do zbývajícího sloupečku patří gauge bosony, tedy částice, které pomáhají s interakcemi pomocí tzv. intermediálních částic^[7]v angličtině force carriers.

Intermediální částice

Myšlenka je jednoduchá, při jakýchkoliv interakcích mezi částicemi si částice mezi sebou vyměňují jiné částice — právě tyto intermediální.

Mluvíme-li o silách, často mluvíme o čtyřech základních:

• Gravitační síla
• Elektromagnetická síla
• Slabá interakce
• Silná interakce

V případě elektromagnetické síly si částice vyměnují foton \(\gamma\), v případě silné interakce si vymění gluon \(\mathrm{g}\). V případě slabé interakce si vymění tzv. zet-boson \(\mathrm{Z}\), anebo W-plus nrbo W-mínus \(W^{\pm}\) boson.

$$\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline \color{blue}{\mathbb{u}} & \color{blue}{\mathbb{c}} & \color{blue}{\mathbb{t}} & \color{red}{\gamma} \\
\hline \color{blue}{\mathbb{d}} & \color{blue}{\mathbb{s}} & \color{blue}{\mathbb{b}} & \color{red}{\mathrm{g}} \\
\hline \color{green}{\mathbb{e}} & \color{green}{\mathbb{\mu}} & \color{green}{\mathrm{\tau}} & \color{red}{\mathrm{Z}} \\
\hline \color{green}{\mathbb{\nu_{e}}} & \color{green}{\mathbb{\nu_{\mu}}} & \color{green}{\mathbb{\nu_{\tau}}} & \color{red}{\mathrm{W^{\pm}}} \\
\hline \end{array}$$

Výše uvedené bosony jsou tzv. vektorové bosony, vedle tabulky ještě můžeme uvažovat skalární boson Higgsův boson, anebo tenzorový boson graviton.

Vzdálenost interakce bosonů

Zde platí jednoduché pravidlo — čím lehčí boson je, tím na větší vzdálenost působí. Foton \(\gamma\) nemá žádnou hmotnost, proto může působit na velmi velkou vzdálenost, ale třeba \(\mathrm{W^{\pm}}\) boson je hodně těžký, takže funguje jen na velmi blízké interakce.

Feynmanův diagram

Abychom mohli lépe ilustrovat děje v částicích, velmi nám k tomu mohou pomoci právě Feynmanovy diagramy. Tyto diagramy mají poměrně jednoduchá pravidla a velmi zpřehledňují děje, kterými se budeme zabývat.

Feynmanův diagram je 2D diagram s dvěma osami, časovou a prostorovou. Časová osa jde vždy svisle vzhůru a prostorová v horizontálním směru.

Osy diagramu se běžně nektreslí, od této doby je tedy též nebudu uvádět.

Další pravidlo ohledně částic — leptony a kvarky se značí šipkou s plnou čarou např takto:

Bosony značíme vlnkou:

Pojďme se nyní podívat na příklad použití takového diagramu, kde rozebereme odpuzování dvou elektronů.

Vidíme, že dva elektrony se k sobě přiblíží, vymění si foton odpuzují se.

Vraťme se nyní k příkladu, který jsme si uvedli výše; tedy přeměna protonu na neutron. Tento proces zapíšeme jako \(\mathrm{P} \rightarrow \mathrm{N} + \mathrm{e^{+}} + \nu\). Navenek tedy situace vypadá takto.

Tedy že z protonu se stane neutron a vzniknou dvě další částice, pozitron \(e^{+}\) a neutrino \(\nu\). Nicméně to není celé, uvnitř se stane více interakcí, takto to vypadá pouze navenek.

První krok při přeměně protonu na neutron není přeměna na neutron a dva leptony, ale vznikne \(\mathrm{W^{+}}\) boson, který je ale nestabilní a po čase se rozpadne právě na \(e^{+}\) a \(\nu\). Výsledek tedy bude vypadat takto.

Když bychom se chtěli podívat na obdobnou interakci, tedy kde se neutron přeměňuje na proton, navenek se opět jeví jako \(\mathrm{N} \rightarrow \mathrm{P} + \mathrm{e^{-}} + \bar{\nu}\), tedy vznikne elektron a antineutrino. Pro svoji interakci využije \(\mathrm{W^{-}}\) bosonu.

Hmotnosti částic

Abychom mohli dále pokračovat, musíme si ujasnit několik pojmů — a tento bude první z nich. Částice jsou extrémně malé a mají extrémně malou hmotnost. Kdybychom tedy neustále psali, že něco váží \(1\times 10^{-15}\ \mathrm{kg}\) a podobně, bylo by to dost nepřehledné.

Mnohem lepší je psát hmotnost částic jako energii. Podle známého \(\mathrm{E} = \mathrm{mc^2}\) můžeme dosadit hmotnost \(\mathrm{m}\) v kilogramech a dostaneme energii takové částice.

Dále víme, že náboj elementární částice (elektronu či protonu) je \(1.602\times 10^{-19}\ \mathrm{C}\) a vezmeme-li v úvahu takovou částici, která bude zrychlovat (bude měnit svoji kinetickou energii) tak, že vytvoří ve vakuu napětí \(1\ \mathrm{V}\), pro jednu takovou částici to tedy bude právě těch \(1.602\times 10^{-19}\ \mathrm{J}\). Můžeme tedy psát, že \(1\ \mathrm{eV} = 1.602\times 10^{-19}\ \mathrm{J}\).

Využiju pěkně zpracované již nám dobře známé tabulky z Wikipedie^[8]zdroj: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/0/00/Standard_Model_of_Elementary_Particles.svg

Můžeme u každé částice vidět v prvním řádku (označeným jako mass) uvedenou hmotnost. Zde je správně užito jednotky \(\mathrm{\frac{eV}{c^2}}\), nicméně fyzici jsou líní a většinou používají pouze \(\mathrm{eV}\). Nadále tedy budu používat pouze tuto jednotku.

Vraťme se ještě jednou k přeměně protonu na neutron. Víme, že proton můžeme jako kvarky zapsat uud a neutron udd. Upravme tedy náš diagram přeměny.

Vidíme, že boson \(\mathrm{W^{+}}\) je vyzářen právě přeměnou u kvarku na d. Když se však podíváme do tabulky výše, vidíme něco podivného; přeměňujeme kvark s hmotností cca \(4.7\ \mathrm{MeV}\) a vzniká částice s hmotností \(80\ \mathrm{GeV}\), tedy mnohonásobně těžší. Pořád však musí platit zákon zachování energie, náboje atd. Kde se tedy najednou vzala tak těžká částice, aniž bychom něco neporušili?

Heisenbergův princip neurčitosti

Heisnbergův princip neurčitosti^[9]též relace neurčitosti, dále však jen HPN v jednoduchosti^[10]Pro více detailů a mnoehm obecnější popis např. PDF https://www.currentscience.ac.in/Volumes/107/02/0203.pdf říká, že máme-li nějakou částici, u níž známe s nějakou přesností polohu a hybnost, součin těchto odchylek nemůže být nižší než jistá mez. V základním tvaru píšeme

$$\Delta x \Delta p \geq \frac{\hbar}{2}$$

případně přes standardní odchylky jako

$$ \sigma_x \sigma_p \geq \frac{\hbar}{2}$$

Tento výraz nám jasně ukazuje, že budeme-li zpřesňovat (zmenšovat odchylku) naší znalosti polohy dané částice, budeme se neustále více a více vzalovat hodnotě hybnosti a opačně. Nelze tedy přesně říci, kde se částice nachází a současně jakou má hybnost.^[11]To je jeden z důvodů, proč je dosažení teploty absolutní nuly \(0\ \mathrm{K}\) prakticky nemožné, v momentě, co bychom přijali, že při teplotě \(0\ \mathrm{K}\) se částice přestávají pohybovat, museli bychom tak znát přesně jejich polohu i hybnost. HPN však říká, že něco takového je nemožné.

Existuje ještě jiný přístup k HPN, kdy neřešíme přímo polohu a hybnost, ale pouze energii a čas.

$$ \Delta E \Delta t \geq \frac{\hbar}{2}$$

Výraz funguje velmi obdobně jako varianta výše; pro naše účely můžeme říci, že máme li jakoukoliv nejasnost v množství energie, i když je velká, musíme tuto nepřesnost vyřešit za velmi krátkou dobu.

Možná už vidíte, kam tento přístup vede a proč ho vůbec zmiňuji — hmotnost částice (tedy jinými slovy energie), která vznikne je více než tisíckrát větší, než částice, kterou přeměňujeme, ale pokud vzniknuvší boson rozpadneme zpět na lehčí varianty během extrémně krátké doby, můžeme tak krátkodobě obejít zákon zachování energie.

Jinými slovy, pokud si „půjčíme“ energii z vakua za podmínky, že ji hned vrátíme, nic se nestane. Vytváříme tak energii a hmotu vlastně „z ničeho.“^[12]Do důsledku to až tak z ničeho není, vakuum neznamená, že máme prázdný prostor, více o tom např. v odkazu https://www.youtube.com/watch?v=nYDokJ2A_vU

Pauliho vylučovací princip

Princip pojmenovaný po Wolfgangu Paulim, nejspíše znáte z chemie, kdy žádné dva elektrony v atomu nemohou mít stejný kvantový stav. V tomto článku si definici lehce rozšíříme.

Přesnější definice nám totiž říká, že nejen dva různé elektrony, ale dva nerozlišitelné fermiony^[13]O fermionech výše.^[14]Nerozlišitelné fermiony jsou částice, jejichž vnitřní kvantová čísla jsou stejná. Kvantová čísla jsou čísla, která charakterizují částice v nějakém kvantovém systému. V budoucích článcích se tomuto můžeme věnovat trochu detailněji. nemohou být ve stejném kvantovém stavu^[15]Kvantové stavy má částice různé, vlastní stav, stacionární a nestacionární atd. Ohledně těchto věcích v budoucnu vzniknou další články..

Pokud se tedy tato definice týká nejen elektronů, ale všech fermionů, mělo by platit, že ani kvarky v jádře nemohou být ve stejném stavu. Jestliže tedy kvarky v protonu uud nebo neutronu udd mohou takto existovat, musí existovat ještě nějaká další vlastnost, která nám kvantový stav odlišuje. A touto vlastností je tzv. barva.

Barva částice

Barva částice nemá nic společného s opravdovou barvou, kterou vidíme, je to prostě jen jakési arbitrárně zvolené názvosloví, stejně tak bychom mohli říkat, že jsou to částice psí, kočičí a třeba žížalčí. Protože se budeme věnovat barvám, celá část tohoto oboru se jmenuje chromodynamika^[16]Chroma je barva.

Barvy rozlišujeme tři; červená, zelená a modrá, budu značit mezinárodním \(R, G\) a \(B\). Můžeme se ptát, pokud můžeme změnit u kvark na d kvark, jestli můžeme změnit i jeho barvu. Abychom tak učinili, dvě částice si vymění intermediální boson gluon, značený \(\mathrm{g}\). Ty se vždy snaží párovat s nějakou antičásticí, níže všechny možné kombinace barev:

• \(R\bar{R}, R\bar{G}, R\bar{B}\)
• \(G\bar{R}, G\bar{B}, G\bar{B}\)
• \(B\bar{R}, B\bar{G}, B\bar{B}\)

Pojďme se podívat na malý příklad prostřednictvím feynmanova diagramu, kde si popíšeme změnu nějakého \(R\) kvarku třeba na \(G\).

Vidíme, že z \({R}\) kvarku vzniká \({G}\) kvark a to celé vyprodukuje \({R\bar{G}}\) gluon. Můžeme však situaci i otočit a použít gluon k tomu, aby nám změnil barvu kvarku.

V diagramu vidíme, že zpočátku máme gluon \(B\bar{R}\) a zprava přilétá \(R\) kvark, který s \(\bar{R}\) anihiluje a „zbyde“ tak pouze \(B\) kvark.

Další možností je, že gluony vyrobí jiné gluony, třeba jako zde na diagramu.

Zde vidíme, že z gluonu \(R\bar{B}\) vzniknou dva gluony \(R\bar{G}\) a \(G\bar{B}\). To jeden ze základních rozdílů mezi gluony a fotony, gluony prostě umí vytvořit jiné gluony, fotony jsou finální, na nic se nerozpadnou.

Další zásadní rozdíl je ten, že síla mezi dvěma elektrony^[17]tedy situace, kdy reagujeme virtuálním fotonem je řešena čistě na základě Coulombova zákona.

$$F_{q_1q_2} = \frac{q_1 q_2}{4\pi\epsilon_0 r^2}$$

A tedy síla mezi dvěma takovými částicemi klesá se čtvercem vzdálenosti. Silná kvarková interakce mezi gluony však vůbec nesouvisí se vzdáleností, prostě interakce je pořád stejně silná, ať je vzdálenost jakákoliv. Abychom tedy byli schopni oddělit dva kvarky od sebe, potřebovali bychom nekonečné množství energie. Různěbarevné kvarky tedy od sebe nemáme jak oddělit tak, aby vznikly pouze osamocené (izolované) kvarky. Život kvarku tak tedy je pouze v daném protonu či neutronu.

Kydbychom se třeba v urychlovači částic o něco takového pokusili a snažili se třeba z neutronu odstranit nějaký kvark, třeba \(G\), původní neutron by tedy obsahoval kvarky \(RGB\) a postupně bychom odtahovali \(G\) kvark z tohoto protonu. Nicméně v určitý moment by se energeticky vyplatilo spíše vyrobit nový pár \(G\bar{G}\), kde by dále došlo k přenosu \(G\) kvarku zpět do protonu a vznikla by nám tak \(G\bar{G}\) částice, které říkáme meson.

Mesony jsou částice, které se po chvilce rozpadnou, ale během své existence mají tzv. neutrální barvu, tedy vždy jsou tvořeny párem částice a antičástice stejné barvy (např. \(G\bar{G}\)).

Nyní načrtněme tvorbu tohoto mesonu:

Této vlastnosti říkáme quark confinement nebo color confinement^[18]česky jsem to našel jako barevné uvěznění 🙂 .

Proč se jádro atomu jen tak nerozpadne?

Víme tedy už, že částice v jádře atomu, protony a neutrony, jsou k sobě vázány silnou interakcí. Jak to tedy přesně funguje?

Pokud bychom nakreslili graf závislosti síly silné interakce na vzdálenosti, dostali bychom přibližně takovýto graf^[19]zdroj https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/f/f3/ReidPotential.jpg

Co tento graf znamená? Vidíme, že pro velmi malé vzdálenosti síla nepředstavitelně roste, a to v závislosti elektrostatické síly mezi částicemi (uvědomme si, že \(r^2\) bychom v Coulombově zákoně dostávali skoro k nule, síla by tak rostla extrémně). Nicméně pro vzdálenosti velikosti zhruba právě atomového jádra, převáží silná interakce. Ale i ta se po velmi krátké vzdálenosti dostává k nule.

Jak tedy konkrétní interakce vypadají? Využiji naprosto úžasné animace z Wikipedie^[20]zdroj https://en.wikipedia.org/wiki/File:Nuclear_Force_anim_smaller.gif

Pojďme si nyní rozebrat, co se zde děje. Na počátku tedy v jádru máme např. jeden proton uud a jeden neutron udd.

Neutronové d se vymění s protonovým u částicí, které se jmenuje pion, nebo také \(\pi^{-}\) mesonu což je zvláštní typ mesonu. Vidíme, že během výměny se využije i gluonu tak, jak jsme ukázali výše, na obou stranách. Obdobně se pak prohodí u a d zase nazpět, jen se využije \(\pi^{+}\) mesonu, vypadat to ale bude naprosto stejně.

Dané částice si tak neustále tam a zpět vyměňují \(\pi^{+}\) a \(\pi^{-}\) meson, čímž se jádro vlastně drží u sebe. V animaci navíc můžeme i krásně vidět změnu barvy, kterou jsme též popsali výše, vše se tam tedy děje tak nějak za sebou.

Ještě, co by vás mohlo zmást, je šipka v opačném směru u \(\bar{u}\), šipka nezvýrazňuje nějaký směr reakce třeba, ale čistě je to vlastně ta stejná šipka, která se využívá v zakreslování elektrických obvodů, tedy podobně jako směr od „plusu k minusu.“ Akorát zde se jen využívá toho, že antičástice mají opačný náboj (ať už je ten původní jakýkoliv), takže i \(\bar{u}\) se kreslí opačně, to je celé. Jinými slovy, nezávisí na aktuálním náboji, jestli je kladný či záporný, ale na náboji relevantně k původnímu náboji (např. šipky u a d jdou obě stejným směrem, byť mají opačný náboj).

Závěr

Rozsah tohoto článku je tímto tedy naplněn, v dalších článcích, které vzniknou, pak provážeme další znalosti, které už máme odsud či z jiných článků a ponoříme se hlouběji do tajů kvantové fyziky. Díky za přečtení!