Archiv pro štítek: frekvence

Hudba ve 432 vs 440 Hz

Ten­to člá­nek ne­dá­vám ani do do­plň­ko­vých člán­ků, pro­to­že s fy­zi­kou má spo­leč­né­ho fakt jen mi­ni­mál­ně. Rov­nou ho te­dy dá­vám do „zá­ba­vy“. Nicmé­ně po­kud vám ta­to čís­la nic ne­ří­ka­jí, nej­spí­še pa­t­ří­te k té šťast­né mno­ži­ně li­dí, kte­ré prů­nik s mno­ži­nou li­dí, kte­ří vě­ří či pro­pa­gu­jí ten­to ne­smy­sl, je mno­ži­na prázdná[1]Prostě jste o tom nesly­še­li 🙂 .

O co se te­dy jed­ná? Za­stán­ci té­to po­div­né hy­po­té­zy ří­ka­jí, že hud­ba je při pod­la­dě­ní o 8 Hz pří­z­ni­věj­ší tě­lu a mys­li, než po­kud se hra­je v kla­sic­kém la­dě­ní. Mož­ná by to však chtě­lo troš­ku ale­spoň fy­zi­kál­ně zmí­nit, jak je to vlast­ně s la­dě­ním (když už se te­dy má­me ba­vit o fy­zi­ce).

Tóny

Asi to kaž­dý zná­te — tón, zvuk, hluk; ty­to ter­mí­ny se de­fi­nu­jí snad už na ZŠ, či­li ne­bu­du je dlou­ho ro­ze­bí­rat, jen struč­ně: tón je na roz­díl od hlu­ku ho­mo­gen­ní a pe­ri­o­dic­ký, zvuk je mno­ži­na vše­ho, do če­ho pat­ří i tón, hluk atp.

Jak ví­te, zvuk je me­cha­nic­ké vl­ně­ní ně­ja­ké­ho pro­stře­dí, v na­šem pří­pa­dě vzdu­chu, kte­ré tím­to pře­ná­ší ně­ja­kou zvu­ko­vou in­for­ma­ci. Tu pak mo­zek přes pe­ri­fe­rie (ucho) zpra­co­vá­vá na hu­deb­ní či zvu­ko­vý vjem.

Bě­hem his­to­rie se chá­pá­ní „hud­by“ ja­ko sou­sta­vy tó­nů po­měr­ně dost bouř­li­vě vy­ví­je­lo, nicmé­ně to, že dnes po­u­ží­vá­me kla­sic­ké tó­ni­ny, na kte­ré jsme zvyklí, ne­ní jen tak ná­ho­dou. His­to­rii pře­ne­chám his­to­ri­kům, po­pí­še­me si všech­no pěk­ně fy­zi­kál­ně.

Základní tón, harmonická, intervaly

Po­kud vás za­jí­má ví­ce z hu­deb­ní te­o­rie, pře­čtě­te si člán­ky, kde ty­to vě­ci po­pi­su­ji (či pří­pad­ně člán­ky o iter­va­lech) z hu­deb­ní­ho hle­dis­ka, nicmé­ně ny­ní pou­ze fy­zi­kál­ně:

Jak jsme již řek­li, tón je ge­ne­ro­ván ně­ja­kým vl­ně­ním, v na­šem pří­pa­dě se ome­zí­me na har­mo­nic­ké vl­ně­ní:

$$ f(t) = y = \sin \left(\omega t + \phi \right) $$

Kde \(y\) je ak­tu­ál­ní vý­chyl­ka, \(\ome­ga\) je úh­lo­vá frek­ven­ce, \(t\) je čas, kte­rý do rov­ni­ce vstu­pu­je ja­ko pa­ra­me­tr a \(\phi\) je fá­zo­vý po­suv. Nicmé­ně po­kud bychom si vy­tvo­ři­li např. ta­ko­vý­to tón, kte­rý má frek­ven­ci 440 Hz, zněl by po­ně­kud fád­ně, ne­za­jí­ma­vě, nud­ně:

Krom to­ho, že tón ne­ní ani tak hla­si­tý a přes­to je dost ne­pří­jem­ný. Aby tón zněl lé­pe, je za­po­tře­bí smí­chat ví­ce tó­nů, nicmé­ně ne jen tak le­da­by­le a ná­hod­ně, je po­tře­ba je smí­chat pod­le ně­ja­kých pra­vi­del. Nej­jed­no­duš­ším mí­chá­ním je stav, kdy mí­chám růz­né „har­mo­nic­ké“ frek­ven­ce. Co to je har­mo­nic­ká? Zde uve­de­ný tón si mů­že­me za­kres­lit např. tak­to:

Jak vi­dí­te, křiv­ka se ne­u­stá­le opa­ku­je — což je přes­ně to, co slo­vo „har­mo­nic­ká“ zna­me­ná, je totiž pe­ri­o­dic­ká (tzn. ne­u­stá­le se opa­ku­jí­cí). Abychom moh­li při­dat tře­ba „dru­hou har­mo­nic­kou“, mu­sí­me při­dat ta­ko­vou „har­mo­nic­kou“, kte­rá bu­de mít stej­né mís­to opa­ko­vá­ní — te­dy aby tam, kde se křiv­ka v nule[2]či tam, kam nás fá­ze po­su­ne po­tká­vá s osou \(t\), aby se i tam po­tká­va­la křiv­ka dal­ší har­mo­nic­ké frek­ven­ce. Po­kud při­dá­me např. frek­ven­ci 880 Hz, te­dy:

Vý­sled­ná frek­ven­ce bu­de pros­tým souč­tem těch­to dvou kři­vek, te­dy:

Si­ce už to ne­ní „si­nu­sov­ka“, ale vi­dí­me, že je to funk­ce ne­u­stá­le pe­ri­o­dic­ká. Zní ně­jak tak­to:

Kon­t­rol­ní otáz­ka (o dal­ší Fi­dor­ku!), po­kud si tu­ten souzvuk pus­tí­te, jak vy­svět­lí­te ono „vl­ně­ní“ zvu­ku? Proč zvuk ne­zní stá­le stej­ně, ale ja­ko by pul­zo­val?

Nicmé­ně tím­to způ­so­bem mů­že­te při­dat hro­ma­du kři­vek, při­dám ješ­tě 220 a 110 Hz:

Vi­dí­me, že křiv­ka za­čí­ná být oprav­du slo­ži­tá, ale po­řád je pe­ri­o­dic­ká, po­řád se opa­ku­je. Zní tak­to:

Nicmé­ně když ten­to tón sly­ší­me, po­řád je to pros­tě „ta­ko­vé ja­lo­vé“. Jak se do­sáh­ne to­ho, že tó­ny zní tak ně­jak lé­pe?

Za­tím jsme totiž mí­cha­li pou­ze ná­sob­ky har­mo­nic­ké — dvoj­ná­sob­nou frek­ven­ci, po­lo­vič­ní, čtvr­ti­no­vou. To­mu­to in­ter­va­lu me­zi tó­ny se ří­ká ok­tá­va a vy­ja­dřu­je přes­ně to, co jsme si uká­za­li — dvoj­ná­so­bek (či půl­ná­so­bek) pů­vod­ní frek­ven­ce. Po­kud tón o frek­ven­ci 440 Hz ozna­čí­me ja­ko \(a_1\), po­tom ten o frek­ven­ci 880 Hz bu­de \(a_2\), frek­ven­ce 220 Hz od­po­ví­dá \(a\) a 110 po­tom \(A\) (čte­me ja­ko „á ma­lé“ a „á vel­ké“).

To je však po­řád jen tón A, ale kdo ně­kdy vi­děl ky­ta­ru ne­bo kla­vír dob­ře ví, že je tam po­ně­kud ví­ce tó­nů. Tak­že jak vznik­nou? Za­čně­me s dal­ší pěk­nou ma­te­ma­tic­kou zá­vis­los­tí — čis­tou kvin­tou. Že je to kvin­ta, na to li­dé při­šli až poz­dě­ji, nicmé­ně kvin­ta má troj­ko­vé ná­sob­ky. Smí­chej­me pro­to Náš tón 440 Hz s frek­ven­cí 660 Hz, te­dy \(\frac{3}{2}\) z 440 Hz:

Pro dal­ší in­ter­va­ly pla­tí dal­ší zá­ko­ni­tos­ti, nicmé­ně ta­ko­vým­to růz­ným dě­le­ním do­sta­ne­me hro­ma­du tó­nů, kte­ré když uspo­řá­dá­me do na­šich zná­mých stup­nic, do­sta­ne­me tzv. Py­tha­go­rej­ské la­dě­ní, kte­ré te­dy vznik­ne tím, že po­stup­ně při­dá­vá­me růz­né kvin­ty a po­sou­vá­me je růz­ně o ok­tá­vy na­ho­ru a do­lů. Nicmé­ně dneš­ní ná­stro­je nejsou la­dě­ny v Py­tha­go­rej­ském la­dě­ní, ale tzv. tem­pe­ro­va­ném, pří­pad­ně kon­cert­ním la­dě­ní.

Roz­díl me­zi tě­mi­to la­dě­ní­mi je mír­ně nad rá­mec fy­zi­kál­ní­ho člán­ku, kaž­do­pád­ně ve struč­nos­ti — li­dé si všimli, že po­kud mír­ně po­su­nou ně­kte­ré tó­ny, kla­vír bu­de tře­ba ne­u­stá­le „tro­chu roz­la­děn“, ale za­se bu­dou všech­ny tó­ny (sou­čas­ně hlu­bo­ké a vy­so­ké) k so­bě la­dit lé­pe. A prá­vě ta­ko­vé­mu la­dě­ní se ří­ká te­me­pro­va­né.

V člán­ku o Fou­rie­ro­vě ana­lý­ze se mů­že­te pří­pad­ně do­číst, jak je to se sklá­dá­ním prak­tic­ky ne­ko­neč­ně mno­ha růz­ných frek­ven­cí.

Zpět však k za­stán­cům „432 hy­po­té­zy“. Ti tvr­dí, že po­kud ja­ko vý­cho­zí tón (tzn. vše ostat­ní je stej­né) ne­po­u­ži­ji tón o frek­ven­ci 440 Hz, ale 432 Hz, bu­de hud­ba pří­jem­něj­ší (s tím se dá i ne­dá sou­hla­sit, zá­le­ží na sklad­bě), ale pře­de­vším že bu­de mít „po­zi­tiv­ní účin­ky na zdra­ví jedince“[3]Spíše te­dy že „ne­bu­de mít ne­ga­tiv­ní“ účin­ky….

S ar­gu­men­ty té­to čty­ři sta tři­cet dvoj­ko­vé sku­pi­ny se dá po­měr­ně sluš­ně ne­sou­hla­sit; už jsem če­tl růz­né — od to­ho, že Mo­zart či Beetho­ven po­u­ží­va­li ji­né ladění[4]Aby ne, když to by­lo před sta­le­tí­mi a mo­der­ní la­dě­ní se nor­ma­li­zo­va­lo až ko­lem roku 1940., pří­pad­ně po­stu­jí růz­né „pes­t­ro­ba­rev­né“ ob­ráz­ky s ja­ko­že­me­di­ta­tiv­ní té­ma­ti­kou a vzá­jem­ně se po­plá­cá­va­jí po zá­dech, jak to všem „čty­ři sta čty­ři­cát­ní­kům“ nan­da­li.

Ná­zor si udě­lej­te sa­mi, pří­pad­ně za­go­o­gle­te, že je to hloupost zjis­tí­te po ně­ko­li­ka pročte­ných pří­spěv­cích a stu­di­ích, nicmé­ně ny­ní jen pro srov­ná­ní — stej­ný kou­sek pís­nič­ky ve 440Hz la­dě­ní (tzn. be­ze změ­ny) a ten sa­mý kou­sí­ček se sní­že­ným la­dě­ním (bo­hu­žel kvů­li au­tor­ské­mu zá­ko­nu ne­můžu ví­ce než 30vteřinovou ukáz­ku):

Pů­vod­ní 440Hz ver­ze:

„Vy­lep­še­ná“ 432Hz ver­ze:

Jak sly­ší­me, „ně­ja­ký“ roz­díl tam je. Nicmé­ně vliv těch­to změn je pod­le mé­ho dost spor­ný. Čas­to též vi­dí­me růz­né ob­ráz­ky, kte­ré ta­to sku­pi­na li­dí po­sí­lá:

Je to si­ce krás­né, ale ne­tu­ším, proč by mě­la změ­na frek­ven­ce či to­ho, kde se růz­né har­mo­nic­ké po­tká­va­jí, ně­jak ovliv­ňo­vat zdra­ví. Kaž­do­pád­ně k vý­še uve­de­né­mu ob­ráz­ku ješ­tě pár slov:

Mu­sí­me totiž „pro­brat“ ješ­tě je­den typ vl­ně­ní, tzv. sto­ja­té vl­ně­ní. To je na­roz­díl od po­stup­né­ho vl­ně­ní uve­de­no „na mís­tě“. Např. po­kud klep­ne­te do stru­ny, ta se ro­ze­z­ní a bu­de „se vl­nit“ — sto­ja­té vl­ně­ní. Vl­na ni­kam ne­ces­tu­je, vl­no­vé dél­ky od­po­ví­da­jí růz­ným po­mě­rům dél­ky stru­ny. Po­stup­né vl­ně­ní je ta­ko­vé, kte­ré po­zo­ro­va­tel vní­má ja­ko vl­ně­ní až s tím, jak se věc, kte­rá se vl­ní, po­hy­bu­je — např. ta­ko­vý zvuk ve vzdu­chu. Vl­ny po­stup­ně ja­ko ko­la po ho­ze­ní ka­mín­ku do vo­dy ces­tu­jí smě­rem od zdro­je zvu­ku a po­kud „na­ra­zí“ na po­slu­cha­če, ten je usly­ší.

Nicmé­ně sto­ja­té vl­ně­ní má pár do­ce­la za­jí­ma­vých vlast­nos­tí — hrá­či na ky­ta­ru tře­ba ví, že po­kud drk­nou na stru­nu tzv. fla­žo­let tak, že ji ro­ze­z­ní jen „na půl­ce“, po­té se dru­há po­lo­vi­na stru­ny ro­ze­z­ní též, ako­rát v opač­né fá­zi 😉 Vý­sled­ná frek­ven­ce tó­nu bu­de te­dy dvoj­ná­sob­ná, bu­de te­dy o ok­tá­vu vý­še. Ale po­kud si zku­sí­te tak­to ro­ze­znít stru­nu tře­ba jen „o cen­ti­me­tr“ ve­d­le, už se tón ne­o­zve a vl­ně­ní oka­mži­tě usta­ne.

Po­kud bychom na­kres­li­li ob­rá­zek to­ho, jak moc dob­ře stru­na zní, po­kud v ně­ja­kém mís­tě stisk­ne­me stru­nu, do­sta­ne­me di­a­gram, kte­rý je vel­mi po­dob­ný prá­vě vý­še uved­ným ob­ráz­kům (ako­rát ty be­rou osy jak X tak Y, v mém uve­de­ném pří­pa­dě se stru­nou by se apli­ko­va­la pou­ze osa X). Ob­ráz­ky totiž zo­hled­ňu­jí vliv pro­stře­dí, kte­ré ce­lé kmi­tá — např. po­kud jste v ma­lé míst­nos­ti bez ko­ber­ců, ur­či­tě sly­ší­te, že se zvuk tak po­div­ně „ne­se“ a re­zo­nu­je. A to přes­ně sou­vi­sí prá­vě se sto­ja­tým vl­ně­ním — v ně­kte­rých frek­ven­cích se vl­ny pros­tě ne­vy­ru­ší a bu­dou znít déle a in­ten­ziv­ně­ji než v ji­ných.

Nicmé­ně ta­to frek­ven­ce je na­pros­to zá­vis­lá na roz­mě­rech a tva­ru míst­nos­ti. A stej­ně tak i vý­še uve­de­né ob­ráz­ky, kte­ré ma­jí si­mu­lo­vat vl­ně­ní na hla­di­ně vo­dy — zá­le­ží kro­mě vstup­ní frek­ven­ce i na roz­mě­rech mis­ky či před­mě­tu, kte­rý se vl­ní a kde to­to vl­ně­ní zkou­má­me.

Kdy­by mě­li li­dé své hla­vy všech­ny stej­ně vel­ké (te­dy všich­ni li­dé kdy­by mě­li stej­ně vel­kou hla­vu), sa­mo­zřej­mě by ně­co ta­ko­vé­ho moh­lo být za­jí­ma­vé zkou­mat. Bo­hu­dík to­mu tak však ne­ní a kaž­dý si tak mů­že­me uží­vat ji­né­ho „vl­ně­ní“, kte­ré je nám pří­jem­né.

Ohled­ně vli­vu zvu­ku a frek­ven­cí na tě­lo v bi­o­lo­gic­kém slo­va smys­lu opět po­žá­dám ko­le­gu Luká­še, kte­rý se k té­ma­tu dou­fám též ně­kdy vy­já­d­ří! 🙂

Poznámky pod čarou   [ + ]

1. Prostě jste o tom nesly­še­li 🙂
2. či tam, kam nás fá­ze po­su­ne
3. Spíše te­dy že „ne­bu­de mít ne­ga­tiv­ní“ účin­ky…
4. Aby ne, když to by­lo před sta­le­tí­mi a mo­der­ní la­dě­ní se nor­ma­li­zo­va­lo až ko­lem roku 1940.

Dopplerův jev

V tom­to krát­kém člán­ku od­vo­dí­me rov­ni­ci do­p­ple­ro­va je­vu, resp. te­dy bu­de­me zkou­mat změ­nu vl­no­vé dél­ky (a frek­ven­ce) zvu­ko­vé­ho či obec­né­ho sig­ná­lu v zá­vis­los­ti na po­hy­bu po­slu­cha­če a zdro­je sig­ná­lu.

Ur­či­tě jste s pro­je­vy Do­p­ple­ro­va jevu[1]dále jen DJ em­pi­ric­ky se­zná­me­ni; je­dou­cí vo­zi­dlo, vlak, sa­nit­ka, po­li­cis­té — po­kud se při­bli­žu­jí, je­jich zvu­ko­vý pro­jev „zní vý­še“, než po­kud je­dou smě­rem „od vás“. Pojď­me se ny­ní lehce po­dí­vat na zá­vis­los­ti těch­to je­vů, z če­ho ply­nou a ja­ké jsou vlast­no­si DJ.

Základní vzorečky, ze kterých vyjdeme:

Pev­ně vě­řím, že ná­sle­du­jí­cí vzta­hy jsou pou­hým opa­ko­vá­ním, nicmé­ně pro jis­to­tu je uve­du:

  • Zá­vis­lost dráhy \(s\), rych­los­ti \(v\) a ča­su \(t\):
    $$\begin{array}{}s & = & v\cdot t\\ v & = & \frac{s}{t}\\ t & = & \frac{s}{v}\end{array}$$
  • Zá­vis­lost frek­ven­ce \(f\), rych­los­ti \(v\) a vl­no­vé dél­ky \(\lambda\):
    $$\begin{array}{}\lambda & = & v\cdot \frac{1}{f} \\ f & = & v \cdot \frac{1}{\lambda}\end{array}$$
  • Zá­vis­lost frek­ven­ce \(f\) a do­by kmi­tu \(T\):
    $$f = \frac{1}{T}$$

Odvození pro lineární pohyb

Abychom od­vo­ze­ní správ­ně po­cho­pi­li, mu­sí­me jít „od nej­jed­no­duš­ší­ho“ pří­pa­du a po­stup­ně při­dá­vat dal­ší je­vy. Tak­to je po­stup­ně bu­de­me na­ba­lo­vat, až to­mu bu­de­me vlast­ně ro­zu­mět ce­lé­mu 🙂 Tak­že hu­rá do to­ho!

Stacionární posluchač, pohyblivý zdroj zvuku

Za­čně­me tím nej­jed­no­duš­ším. Eli­mi­nu­je­me všech­ny mož­né pří­pa­dy do je­di­né­ho — kdy se po ose \(x\) po­hy­bu­je ně­ja­ký zdroj sig­ná­lu rych­los­tí \(v_s\), my ja­ko po­slu­cha­či sto­jí­me na kon­stant­ním mís­tě \(x_p\). Bu­de­me zkou­mat vlast­nos­ti zvu­ko­vé­ho pro­je­vu, když se náš před­mět bu­de při­bli­žo­vat a po­slé­ze od­da­lo­vat.

Ja­kou rych­los­tí se ší­ří zvuk? Na­zvě­me tu­to rych­lost \(c\) — stej­ně, ja­ko rych­lost ší­ře­ní svět­la ve va­kuu. Ny­ní však ta­to kon­stan­ta zna­me­ná rych­lost ší­ře­ní zvu­ku ve vzdu­chu (či tam, kde jsme ja­ko po­slu­cha­či). Dá­le ví­me, že zvu­ko­vý zdroj vy­dá­vá zvuk o kon­stant­ní vl­no­vé dél­ce \(\lambda\). Co to vlast­ně \(\lambda\) je? Vl­no­vá dél­ka ne­ní oprav­du nic ji­né­ho než „div­ná dél­ka“ — dél­ka, kte­rá vy­ja­dřu­je vzdá­le­nost me­zi dvě­ma na se­be zob­ra­zi­tel­ný­mi bo­dy z da­né křiv­ky, kte­rá vlast­nost vl­no­vé dél­ky má. Např. u kla­sic­ké „si­nu­sov­ky“ mů­že­me po­čí­tat vl­no­vou dél­ku ja­ko vzdá­le­nost me­zi dvě­ma „ko­peč­ky“ (am­pli­tuda­mi).

Pro před­sta­vu — má­me např. zvuk o frek­ven­ci \(1000\ \mathrm{Hz}\) a rych­lost ší­ře­ní zvu­ku ve vzdu­chu je zhru­ba \(340\ m\cdot s^{-1}\). Z to­ho snad­no vy­po­čí­tá­me vl­no­vou dél­ku:

$$\lambda = c \cdot \frac{1}{f} = 340 \cdot \frac{1}{1000} = 34\ \mathrm{cm}$$

Ny­ní si však uvě­do­m­me, co se sta­ne bě­hem „jed­né“ ta­ko­vé vl­no­vé dél­ky. Při po­hyb­li­vém zdro­ji zvu­ku se me­zi­tím zdroj po­su­ne o ur­či­tou vzdá­le­nost, na­zvě­me ji ny­ní tře­ba \(x_d\). Jak vel­ká bu­de ta­to vzdá­le­nost?

Ví­me, že jed­na vl­na tr­vá \(T = \frac{1}{f}\) a dá­le ví­me, že \(s = v \cdot t\), v na­šem pří­pa­dě te­dy \(s = v_s \cdot T\). Stej­ně tak mů­že­me psát „pro frek­ven­ce“, že po­kud \(f = \frac{c}{\lambda_s}\), tak že \(T=\frac{1}{T_s} = \frac{\lambda_s}{c}\).

Po­kud te­dy \(x_d = v_s \cdot T_s\), po­tom \(x_d = v_s \frac{\lambda_s}{c}\). In­dex „s“ zna­čí, že po­čí­tá­me s pro­měn­ný­mi, kte­ré po­pi­su­jí „zdroj sig­ná­lu“. Jen pro pře­hled­nost, aby byl po­řá­dek v pro­měn­ných.

Po­kud se te­dy zdroj sig­ná­lu při­bli­žu­je, vl­no­vá dél­ka se bu­de zkra­co­vat, kon­krét­ně:

$$\lambda_{p} = \lambda_s – x_d = \lambda_s – v_s\frac{\lambda_s}{c}$$

Mů­že­me te­dy vy­já­d­řit \(\lambda_p\):

$$ \lambda_p = \lambda_s \left( 1 – \frac{v_s}{c} \right) $$

Pří­pad­ně pro frek­ven­ce:

$$ f_p = \frac{c}{\lambda_p} = \frac{c}{\lambda_s \left( 1 – \frac{v_s}{c}\right)}$$

Ny­ní te­dy prak­tic­ký pří­klad: Před­stav­me si, že má­me vý­še zmí­ně­nou frek­ven­ci \(1000\ \mathrm{Hz}\) a zdroj se bu­de při­bli­žo­vat rych­los­tí \(10\ \mathrm{ms^{-1}}\), po­tom:

$$ \lambda_p = \lambda_s \left( 1 – \frac{v_s}{c} \right) = 0.34 \left( 1 – \frac{10}{340} \right) = 0.33\ \mathrm{m} = 33\ \mathrm{cm}$$

Vyjádříme-li to te­dy frek­venč­ně, frek­ven­ce při­bli­žu­jí­cí­ho se zvu­ku bu­de:

$$ f = \frac{c}{\lambda} = \frac{340}{0.33} = 1030\ \mathrm{Hz}$$

Jak ta­ko­vé dva zvu­ky zní za se­bou si mů­že­te po­slech­nout zde:

Pří­pad­ně si mů­že­te stáh­nout zvuk zde: 1000Hzvs1030Hz

Kon­t­rol­ní vý­po­čet do­sta­ne­me tak, že po­kud do­sa­dí­me za \(v_s=c\), vi­dí­me, že zá­vor­ka se pak vy­nu­lu­je a vy­jde „nu­lo­vá vl­no­vá dél­ka“ (te­dy ne­ko­neč­ná frek­ven­ce). Sa­mo­zřej­mě v re­á­lu se nic ta­ko­vé­ho ne­sta­ne, ale vi­dí­me, že vzo­rec v ta­ko­vém pří­pa­dě ne­dá­vá smy­sl — a to je správ­ný stav.

Všech­ny ostat­ní pří­pa­dy, te­dy kdy se po­slu­chač po­hy­bu­je či kdy se po­hy­bu­jí sou­čas­ně po­slu­chač i zdroj, se da­jí pře­vést na ten­to mo­del. Ostat­ní zá­vis­los­ti si tak mů­že­te zku­sit od­vo­dit sa­mi.

V příš­tím člán­ku se po­dí­vá­me na od­vo­ze­ní těch­to frek­ven­cí pro obec­ný po­hyb, tzn. ta­ko­vý, kdy se zdroj sig­ná­lu ne­při­bli­žu­je pří­mo k vám, ale bu­de vás mí­jet. Vy­tvo­ří­me te­dy funk­ci frek­ven­ce či vl­no­vé dél­ky v zá­vis­los­ti na vzá­jem­né po­lo­ze. Ale to až za­se příš­tě, tak hez­ký den! 🙂

Poznámky pod čarou   [ + ]

1. dále jen DJ